Grazie per la risposta. Ieri ho fatto diverse prove con vari programmi, e ricapitolando:

1. Non può essere un virus, perché ho formattato l'HD e reinstallato Windows e il problema si è ripresentato più volte.
2. Non è l'HD, perché ho controllato a fondo con dei tools specifici del produttore, ed è a posto.
3. Non è la RAM: ho eseguito svariate ore di controlli incrociati con Memtest86+ su un CD bootable (quindi, in ambiente pre-Windows), e non è stato evidenziato alcun errore; all'ennesima prova, però, il PC si è spento di nuovo.
4. La CPU ha il clock originale: mai overclockato questa macchina.
5. Per quanto riguarda l'alimentatore, tenderei ad escluderne problemi per vari motivi. E' un Premier 585W, perfettamente bilanciato per il numero e il peso dei vari componenti che ne fanno parte; in caso di asimmetria/inefficiente alimentazione di un componente piuttosto che un altro, gli inconvenienti si sarebbero verificati subito, e/o all'aggiunta/sottrazione di qualcosa, ma mai niente del genere. E' per questo motivo che non penso all'alimentatore: se i problemi fossero stati del genere di cui sopra, avrebbe cominciato da subito a funzionare a scartamento ridotto. Invece, al punto in cui è adesso, non ha alternative: dato lo stato di servizio, o continua a funzionare bene, o tira le cuoia da un momento all'altro.
6. La CPU è raffreddata ovviamente dalla ventola del suo dissipatore, e da una ventola dello chassis di circa 8 cm. di diametro, che ha un range di giri al minuto dai 1690 (massima silenziosità) ai 3100 circa dell'estremo opposto (è più o meno a quanto sta girando adesso, e sono ragionevolmente sicuro che a questa velocità di raffreddamento il PC NON si spegne).
7. Il programma Core Temp evidenzia letteralmente quanto segue sotto "Processor #0: Temperature Readings":

Tj. Max: 100°C (non ho ben capito a che si riferisce, e non vi sono indicati altri parametri);
Core #0: 115°C (!)(?) - [Min. 114°C, Max 116°C];
Core #1: 114°C (!)(?) - [Min. 113°C, Max 115°C];
Core #2: 113°C (!)(?) - [Min. 111°C, Max 114°C];
Core #3: 112°C (!)(?) - [Min. 110°C, Max 113°C];

C'è una 3ª colonna sulla destra, "Load", che per ogni Core evidenzia la percentuale d'uso. I valori oscillano fra minimi attorno al 6-10% (rari) e massimi anche oltre il 69% (altrettanto rari, se non di più)...normalmente i vari Cores stanno fra il 25 e il 55%, anche se c'è da dire che, al momento, il PC non sta facendo assolutamente niente a parte essere connesso a Internet e scriverci sopra.

In definitiva, credo che il problema risieda nelle alte temperature. Ho dato una pulita energica alla ventola dello chassis e la situazione è un po' migliorata, nel senso che il PC resta sveglio un po' più a lungo, ma appena metto mano a un programma più complesso (ad esempio, un file sharing come μTorrent, o un DVD-Authoring come NeroVision), in pochi minuti lo sforzo si sente e il PC si spegne.
Chissà se può bastare a risolvere sostituire la pasta termica fra CPU e dissipatore (in pratica, dopo averlo montato la prima volta, non ho più sollevato il dissipatore dalla sua sede e la pasta è sicuramente andata), o al limite aggiungere una seconda ventola allo chassis (la predisposizione c'è, e se non ricordo male c'è anche lo spazio libero sulla MoBo).
Un tubetto di pasta termica all'argento ce l'avevo, ma non riesco più a trovarlo... più o meno quanto costerà, adesso?

Grazie a tutti per l'interesse, l'aiuto e la pazienza.

La pasta termica la trovi un po' da tutte le parti, anche nei centri commerciali tipo MediaWorld o simili al reparto PC

Felici che tu abbia risolto,non per niente ho messo il controllo delle temperature in cima alla lista.