Non so dirti della TIN a 56k, se dipende da questa puoi verificarlo provando qualche altra connessione gratuita, se va lento con tutti può trattarsi di un problema tecnico, modem difettoso che riscaldandosi crea la disconnessione, casomai prova anche a farti prestare un modem da un amico cosi verifichi se si tratta di modem o di linea telefonica.
Nel caso usi XP potrebbe trattarsi anche di quel famoso e recente virus che chiude la connessione a internet, leggi questa info di Microsoft
http://www.microsoft.com/italy/security/articles/blast.asp