Da poco ho aperto un collegamento ADSL Flat.
Prima connetto il modem e poi apro il collegamento con il provider.
Quello che chiedo é questo:
Se mi scollego dal provider e lascio connesso il modem (per evitare di perdere tempo nel riconnettermi, sono attaccabile oppure sono scollegato dal resto del mondo?

Ciao, nel momento in cui sei disconnesso dal provider sei scollegato e non attaccabile.
Il modem puoi lasciarlo connesso in modo da avere la linea "pronta" per quando ti dovrai connettere.
Infatti fino a che non ti conetti col provider il modem controlla solo che la linea sia presente e qundi utilizzabile.
Facendo un paragone è come quando alzi la cornetta e senti il segnale di linea libera, che significa che se vuoi puoi utilizzare la linea stessa oppure no.