Ciao Fabrizio
Uso da tempo Thunderbird ed ho qualche esperienza in materia di backup.
Dunque, hai varie opzioni.

L'estensione indicata da Azzurra (che per inciso uso anch'io) è utile e pratica a patto che si abbiano pochi accounts di posta, in caso contrario utilizzarla si traduce in un lavoro improbo.
Inoltre, essa consente solo di salvare le email di un singolo account (per volta) e le eventuali sottocartelle ma non già le impostazioni personali come, ad esempio, i filtri.

Se desideri salvare tutte le impostazioni che hai in Thunderbird (rubrica, accounts, filtri, temi, componenti aggiuntivi) l'unico metodo che conosco, si sostanzia nel copiare la cartella Profiles che si trova in
C:\Documents and Settings\ Nome Utente\Dati applicazioni\Thunderbird e conservarla su una pendrive o un cd.

NB: per visualizzarla devi attivare la opzione "Visualizza cartelle nascoste".

In alternativa puoi ricorrere ad un programmino.
Premetto che, in ordine ad esso, ho sentito elogi da alcuni ed esecrazioni da altri per cui a te la scelta se utilizzarlo oppure no.
Trattasi di MozBackup
http://mozbackup.jasnapaka.com/

Qui trovi una elencazione esaustiva di tutte le modalità con cui operare un backup di Thunderbird

Ricapitolando:
1 se desideri solo salvare le emails, è perfetta l'estensione Import/Export Tools suggeritati da Azzurra
2 Se intendi effettuare un backup completo (comprensivo di Filtri, accounts, estensioni, rubrica, preferenze) allora devi optare tra una delle metodologie sopra esposte.

Ciao!!