Ho un computer Windows XP, ho una connessione ad internet analogica, ma tra breve attiverò una connessione ADSL. Per errore ho cancellato la connessione alla rete locale LAN. E' grave? Come posso ripristinarla.

No, se non il tuo computer non è incluso in una LAN (insomma, non si connette tramite "scheda di Rete", ma tramite modem (o router) ADSL, non è grave affatto. La LAN non c'entra niente con le "connessioni remote".
Ripristinare, se vuoi farlo, è molto facile: ti basta re-installare il driver relativo alla LAN (ce l'hai sicuramente nel CD coi vari drivers del computer tuo, sennò, puoi scaricarlo gratuitamente dal sito internet del fabblicante del tuo computer).
Insomma: non preoccuparti, non hai "sfasciato" niente.

Non ne ho idea, Giza. Io -almeno sino ad ora- ho un modem ADSL D-Link (USB, non Ethernet: Ethernet NON ha alcun bisogno dei driver ed è molto più comodo, specie se vuoi installare Linux [cosa che io intendo assolutamente fare, per cui ne acquisterò di certo uno]) e non ho idea alcuna di come funzioni Alice (io uso Infostrada-Wind). Ma dubito che per tenere in piedi una "connessione remota" (se non sei in una Rete LAN) ci sia bisogno di aver "attiva" anche la connessione LAN: Io non la tengo proprio, per esempio e mi connetto benissimo lo stesso.
Può essere che Alice sia in realtà una solta di LAN (iun poco come FastWeb, per intenderci). E, se è così, la connessione LAN ti è necessaria... Ma non immaginavo che Alice fosse una sorta di Kinderheim sul modello di FastWeb (proprio per evitare "tutele di tal fatta ho escluso dalla mia "lista delle compere" FastWeb sin da principio)...