L'anno scorso ho reg. un hdd ext a mia figlia,capacità 200gb,controllandolo ieri mi dà che la capacità è di 39gb dove cavolo sono finiti gli altri gb.All'interno dopo averlo formattato ci sono 2 cartelle che non riesco ad eliminare: RECYCLER e System Volume Information, perchè mi dice che il disco è protetto da scrittura, in uso o pieno.

Quelle cartelle sono nascoste, non dovresti nemmeno vederle (ma questo é un altro discorso), e non si possono cancellare.
Secondo, che sistema operativo hai o ha tua figlia sul Pc?
Terzo, é stato usato su un PC diverso da quello di tua figlia?
Ciao

Direi che i problemi a questo punto sono due, recuperare i dati presenti su disco (penso), e recuperare lo spazio mancante.
Per i dati prova questo programma: http://www.pcinspector.de/file_recovery/it/welcome.htm
semplice ed in italiano.
Per lo spazio devi ripartizionare l'HD, puoi farlo con Xp ma sarai costretto a formattare, o usando partition magic (a pagamento)
Facci sapere
Ciao