Ho eseguito i tuoi consigli.
Ora però se apro Internet Explorer appena finisce di caricarsi la pagina iniziale mi si chiude... sono costretto ad usare Mozilla.

Ecco i due log:

# AdwCleaner v2.108 - Logfile creato il 26/01/2013 alle 14:59:52
# Aggiornamento 24/01/2013 by Xplode
# Sistema Operativo : Microsoft Windows XP Service Pack 3 (32 bits)
# Utente : Administrator - COMPUTER
# Modalità Avvio : Modalità Normale
# Eseguito da : C:\Documents and Settings\Administrator\Impostazioni locali\Temporary Internet Files\Content.IE5\FJN9HG63\adwcleaner[1].exe
# Opzioni [Elimina]


***** [Servizi] *****


***** [File / Cartelle] *****

Cartella Eliminato : C:\Documents and Settings\Administrator\Dati applicazioni\Babylon
Cartella Eliminato : C:\Documents and Settings\Administrator\Dati applicazioni\OfferBox
Cartella Eliminato : C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\Babylon
Cartella Eliminato : C:\Programmi\OfferBox
File Eliminato : C:\Documents and Settings\All Users\Menu Avvio\Programmi\Esecuzione automatica\Offerbox.lnk
File Eliminato : C:\Documents and Settings\All Users\Menu Avvio\Programmi\Offerbox.lnk
File Eliminato : C:\WINDOWS\Tasks\OfferBoxUpdate.job

***** [Registro] *****

Chiave Eliminata : HKCU\Software\586d6dab33cba47
Chiave Eliminata : HKCU\Software\DataMngr
Chiave Eliminata : HKCU\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Ext\bProtectSettings
Chiave Eliminata : HKCU\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Ext\Settings\{98889811-442D-49DD-99D7-DC866BE87DBC}
Chiave Eliminata : HKCU\Software\Offerbox
Chiave Eliminata : HKCU\Software\Softonic
Chiave Eliminata : HKLM\Software\Babylon
Chiave Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Classes\AppID\{BDB69379-802F-4EAF-B541-F8DE92DD98DB}
Chiave Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Classes\Prod.cap
Chiave Eliminata : HKLM\Software\DataMngr
Chiave Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Google\Chrome\Extensions\pgafcinpmmpklohkojmllohdhomoefph
Chiave Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\App Management\ARPCache\Offerbox
Chiave Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Uninstall\Offerbox
Chiave Eliminata : HKLM\Software\Offerbox
Valore Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Internet Explorer\Toolbar [{98889811-442D-49DD-99D7-DC866BE87DBC}]
Valore Eliminata : HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Run [OfferBox]

***** [Browser Internet] *****

-\\ Internet Explorer v8.0.6001.18702

[OK] Registro Pulito.

*************************

AdwCleaner[S1].txt - [2312 octets] - [26/01/2013 14:59:52]

########## EOF - C:\AdwCleaner[S1].txt - [2372 octets] ##########


Logfile of Trend Micro HijackThis v2.0.4
Scan saved at 15.40.05, on 26/01/2013
Platform: Windows XP SP3 (WinNT 5.01.2600)
MSIE: Internet Explorer v8.00 (8.00.6001.18702)
Boot mode: Normal

Running processes:
C:\WINDOWS\System32\smss.exe
C:\WINDOWS\system32\winlogon.exe
C:\WINDOWS\system32\services.exe
C:\WINDOWS\system32\lsass.exe
C:\WINDOWS\system32\svchost.exe
C:\WINDOWS\System32\svchost.exe
C:\WINDOWS\Explorer.EXE
C:\Programmi\AVAST Software\Avast\AvastSvc.exe
C:\Programmi\AVAST Software\Avast\avastUI.exe
C:\Programmi\Hewlett-Packard\HP Share-to-Web\hpgs2wnd.exe
C:\Programmi\Microsoft Office\Office12\GrooveMonitor.exe
C:\Programmi\File comuni\Java\Java Update\jusched.exe
C:\WINDOWS\system32\ctfmon.exe
C:\WINDOWS\system32\spoolsv.exe
C:\Programmi\Hewlett-Packard\HP Share-to-Web\hpgs2wnf.exe
C:\Programmi\Alice ti aiuta\bin\mpbtn.exe
C:\Programmi\Java\jre7\bin\jqs.exe
C:\WINDOWS\system32\nvsvc32.exe
C:\WINDOWS\system32\svchost.exe
C:\WINDOWS\system32\wscntfy.exe
C:\WINDOWS\system32\wbem\wmiapsrv.exe
C:\Programmi\Mozilla Firefox\firefox.exe
C:\Programmi\Trend Micro\HiJackThis\HiJackThis.exe

O23 - Service: Servizio Google Update (gupdate) (gupdate) - Google Inc. - C:\Programmi\Google\Update\GoogleUpdate.exe
O23 - Service: Servizio Google Update (gupdatem) (gupdatem) - Google Inc. - C:\Programmi\Google\Update\GoogleUpdate.exe
O23 - Service: Java Quick Starter (JavaQuickStarterService) - Oracle Corporation - C:\Programmi\Java\jre7\bin\jqs.exe
O23 - Service: Mozilla Maintenance Service (MozillaMaintenance) - Mozilla Foundation - C:\Programmi\Mozilla Maintenance Service\maintenanceservice.exe
O23 - Service: NVIDIA Display Driver Service (NVSvc) - NVIDIA Corporation - C:\WINDOWS\system32\nvsvc32.exe
O24 - Desktop Component 0: (no name) - file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/IMPOST~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg

--
End of file - 1907 bytes

E' vero, non era completo.

Logfile of Trend Micro HijackThis v2.0.4
Scan saved at 16.42.43, on 26/01/2013
Platform: Windows XP SP3 (WinNT 5.01.2600)
MSIE: Internet Explorer v8.00 (8.00.6001.18702)
Boot mode: Normal

Running processes:
C:\WINDOWS\System32\smss.exe
C:\WINDOWS\system32\winlogon.exe
C:\WINDOWS\system32\services.exe
C:\WINDOWS\system32\lsass.exe
C:\WINDOWS\system32\svchost.exe
C:\WINDOWS\System32\svchost.exe
C:\Programmi\AVAST Software\Avast\AvastSvc.exe
C:\WINDOWS\Explorer.EXE
C:\Programmi\AVAST Software\Avast\avastUI.exe
C:\Programmi\Hewlett-Packard\HP Share-to-Web\hpgs2wnd.exe
C:\Programmi\Microsoft Office\Office12\GrooveMonitor.exe
C:\Programmi\File comuni\Java\Java Update\jusched.exe
C:\WINDOWS\system32\ctfmon.exe
C:\WINDOWS\system32\spoolsv.exe
C:\Programmi\Hewlett-Packard\HP Share-to-Web\hpgs2wnf.exe
C:\Programmi\Alice ti aiuta\bin\mpbtn.exe
C:\Programmi\Java\jre7\bin\jqs.exe
C:\WINDOWS\system32\svchost.exe
C:\WINDOWS\system32\wbem\wmiapsrv.exe
C:\WINDOWS\system32\wscntfy.exe
C:\Programmi\Mozilla Firefox\firefox.exe
C:\Programmi\Trend Micro\HiJackThis\HiJackThis.exe

R1 - HKCU\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Search Page = http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=54896
R0 - HKCU\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Start Page = http://www.google.it/
R1 - HKLM\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Default_Page_URL = http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=69157
R1 - HKLM\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Default_Search_URL = http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=54896
R1 - HKLM\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Search Page = http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=54896
R0 - HKLM\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Start Page = http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=69157
R0 - HKLM\Software\Microsoft\Internet Explorer\Search,SearchAssistant =
R0 - HKLM\Software\Microsoft\Internet Explorer\Search,CustomizeSearch =
R0 - HKCU\Software\Microsoft\Internet Explorer\Main,Local Page =
R0 - HKCU\Software\Microsoft\Internet Explorer\Toolbar,LinksFolderName = Collegamenti
O2 - BHO: AcroIEHelperStub - {18DF081C-E8AD-4283-A596-FA578C2EBDC3} - C:\Programmi\File comuni\Adobe\Acrobat\ActiveX\AcroIEHelperShim.dll
O2 - BHO: Groove GFS Browser Helper - {72853161-30C5-4D22-B7F9-0BBC1D38A37E} - C:\Programmi\Microsoft Office\Office12\GrooveShellExtensions.dll
O2 - BHO: Java(tm) Plug-In SSV Helper - {761497BB-D6F0-462C-B6EB-D4DAF1D92D43} - C:\Programmi\Java\jre7\bin\ssv.dll
O2 - BHO: avast! WebRep - {8E5E2654-AD2D-48bf-AC2D-D17F00898D06} - C:\Programmi\AVAST Software\Avast\aswWebRepIE.dll
O2 - BHO: Java(tm) Plug-In 2 SSV Helper - {DBC80044-A445-435b-BC74-9C25C1C588A9} - C:\Programmi\Java\jre7\bin\jp2ssv.dll
O3 - Toolbar: avast! WebRep - {8E5E2654-AD2D-48bf-AC2D-D17F00898D06} - C:\Programmi\AVAST Software\Avast\aswWebRepIE.dll
O4 - HKLM\..\Run: [NvCplDaemon] RUNDLL32.EXE C:\WINDOWS\system32\NvCpl.dll,NvStartup
O4 - HKLM\..\Run: [nwiz] nwiz.exe /install
O4 - HKLM\..\Run: [NvMediaCenter] RUNDLL32.EXE C:\WINDOWS\system32\NvMcTray.dll,NvTaskbarInit
O4 - HKLM\..\Run: [avast] "C:\Programmi\AVAST Software\Avast\avastUI.exe" /nogui
O4 - HKLM\..\Run: [Share-to-Web Namespace Daemon] C:\Programmi\Hewlett-Packard\HP Share-to-Web\hpgs2wnd.exe
O4 - HKLM\..\Run: [GrooveMonitor] "C:\Programmi\Microsoft Office\Office12\GrooveMonitor.exe"
O4 - HKLM\..\Run: [Adobe ARM] "C:\Programmi\File comuni\Adobe\ARM\1.0\AdobeARM.exe"
O4 - HKLM\..\Run: [SunJavaUpdateSched] "C:\Programmi\File comuni\Java\Java Update\jusched.exe"
O4 - HKCU\..\Run: [ctfmon.exe] C:\WINDOWS\system32\ctfmon.exe
O4 - HKUS\S-1-5-19\..\Run: [CTFMON.EXE] C:\WINDOWS\system32\CTFMON.EXE (User 'SERVIZIO LOCALE')
O4 - HKUS\S-1-5-19\..\RunOnce: [nltide_3] rundll32 advpack.dll,LaunchINFSectionEx nLite.inf,C,,4,N (User 'SERVIZIO LOCALE')
O4 - HKUS\S-1-5-20\..\Run: [CTFMON.EXE] C:\WINDOWS\system32\CTFMON.EXE (User 'SERVIZIO DI RETE')
O4 - HKUS\S-1-5-20\..\RunOnce: [nltide_3] rundll32 advpack.dll,LaunchINFSectionEx nLite.inf,C,,4,N (User 'SERVIZIO DI RETE')
O4 - HKUS\S-1-5-18\..\Run: [CTFMON.EXE] C:\WINDOWS\system32\CTFMON.EXE (User 'SYSTEM')
O4 - HKUS\S-1-5-18\..\RunOnce: [nltide_3] rundll32 advpack.dll,LaunchINFSectionEx nLite.inf,C,,4,N (User 'SYSTEM')
O4 - HKUS\.DEFAULT\..\Run: [CTFMON.EXE] C:\WINDOWS\system32\CTFMON.EXE (User 'Default user')
O4 - HKUS\.DEFAULT\..\RunOnce: [nltide_3] rundll32 advpack.dll,LaunchINFSectionEx nLite.inf,C,,4,N (User 'Default user')
O4 - Global Startup: Alice ti aiuta.lnk = C:\Programmi\Alice ti aiuta\bin\matcli.exe
O9 - Extra button: Invia a OneNote - {2670000A-7350-4f3c-8081-5663EE0C6C49} - C:\PROGRA~1\MICROS~2\Office12\ONBttnIE.dll
O9 - Extra 'Tools' menuitem: I&nvia a OneNote - {2670000A-7350-4f3c-8081-5663EE0C6C49} - C:\PROGRA~1\MICROS~2\Office12\ONBttnIE.dll
O9 - Extra button: Research - {92780B25-18CC-41C8-B9BE-3C9C571A8263} - C:\PROGRA~1\MICROS~2\Office12\REFIEBAR.DLL
O9 - Extra button: (no name) - {e2e2dd38-d088-4134-82b7-f2ba38496583} - C:\WINDOWS\Network Diagnostic\xpnetdiag.exe
O9 - Extra 'Tools' menuitem: @xpsp3res.dll,-20001 - {e2e2dd38-d088-4134-82b7-f2ba38496583} - C:\WINDOWS\Network Diagnostic\xpnetdiag.exe
O9 - Extra button: Messenger - {FB5F1910-F110-11d2-BB9E-00C04F795683} - C:\Programmi\Messenger\msmsgs.exe
O9 - Extra 'Tools' menuitem: Windows Messenger - {FB5F1910-F110-11d2-BB9E-00C04F795683} - C:\Programmi\Messenger\msmsgs.exe
O16 - DPF: {6E32070A-766D-4EE6-879C-DC1FA91D2FC3} (MUWebControl Class) - http://www.update.microsoft.com/microsoftupdate/v6/V5Controls/en/x86/client/muweb_site.cab?1340777171872
O16 - DPF: {D27CDB6E-AE6D-11CF-96B8-444553540000} - https://fpdownload.macromedia.com/get/shockwave/cabs/flash/swflash.cab
O17 - HKLM\System\CCS\Services\Tcpip\..\{73B0F7D9-2017-4350-A18A-37961673CA19}: NameServer = 85.37.17.47 85.38.28.82
O17 - HKLM\System\CS1\Services\Tcpip\..\{73B0F7D9-2017-4350-A18A-37961673CA19}: NameServer = 85.37.17.47 85.38.28.82
O17 - HKLM\System\CS3\Services\Tcpip\..\{73B0F7D9-2017-4350-A18A-37961673CA19}: NameServer = 85.37.17.47 85.38.28.82
O18 - Protocol: grooveLocalGWS - {88FED34C-F0CA-4636-A375-3CB6248B04CD} - C:\Programmi\Microsoft Office\Office12\GrooveSystemServices.dll
O22 - SharedTaskScheduler: Precaricatore Browseui - {438755C2-A8BA-11D1-B96B-00A0C90312E1} - C:\WINDOWS\system32\browseui.dll
O22 - SharedTaskScheduler: Daemon di cache delle categorie di componenti - {8C7461EF-2B13-11d2-BE35-3078302C2030} - C:\WINDOWS\system32\browseui.dll
O23 - Service: avast! Antivirus - AVAST Software - C:\Programmi\AVAST Software\Avast\AvastSvc.exe
O23 - Service: Servizio Google Update (gupdate) (gupdate) - Google Inc. - C:\Programmi\Google\Update\GoogleUpdate.exe
O23 - Service: Servizio Google Update (gupdatem) (gupdatem) - Google Inc. - C:\Programmi\Google\Update\GoogleUpdate.exe
O23 - Service: Java Quick Starter (JavaQuickStarterService) - Oracle Corporation - C:\Programmi\Java\jre7\bin\jqs.exe
O23 - Service: Mozilla Maintenance Service (MozillaMaintenance) - Mozilla Foundation - C:\Programmi\Mozilla Maintenance Service\maintenanceservice.exe
O23 - Service: NVIDIA Display Driver Service (NVSvc) - NVIDIA Corporation - C:\WINDOWS\system32\nvsvc32.exe
O24 - Desktop Component 0: (no name) - file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/IMPOST~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg

--
End of file - 7333 bytes

Va decisamente meglio, daltronde con la macchina che ho non posso pretendere di più. Ora poi l'HD non carica più di continuo. Considerato che nei giorni scorsi ero stato costretto a disinstallare il plug in Adobe Flash Player... cosa che tuttora non ho installato su Mozilla.
Inoltre il mouse non era reattivo, per aprire, file, applicazioni o quantaltro sono arrivato ad usare il tasto DX.
Quindi qualche problema c'è ancora... lo vedrò nei prossimi giorni.

Avevo già fatto quel REIMPOSTA di Internet Explorer, il problema è rimasto... dopo pochi secondi si chiude. Ho notato, aprendo successivamente Mozilla, alla apertura chiusura di IE, devo resettare perchè il PC si blocca. Non so quindi se il blocco è causato dal mal funzionamento di IE.
Ti ringrazio comunque. Ciao
PS: Leggendo i problemi altrui, quando appare la scritta:
"Lo script in questa pagina potrebbe essere occupato o avere... ecc... ecc..." come si può risolvere od ovviare il problema?

Se con Firefox tutto funziona il problema è causato da I.E., questo browser meno lo usi e meglio è, gli aggiornamenti del Sistema si fanno tranquillamente anche con firefox, io I.E. non lo uso mai.
Per l'avviso riguardante lo script prova così:
Strumenti>Opzioni Internet>Avanzate metti la spunta a queste 2 voci:
Disattiva debuggin degli script (altro)
Disattiva debuggin degli script (Internet Explorer) ok esci e riavvia il browser, vedi se lo fa ancora. Ciao

Questo non lo avevi ancora detto, se l'ora non è regolare dipende dalla batteria tampone esaurita e va sostituita, l'operazione è abbastanza semplice se è un pc fisso un pò più complessa con un portatile. La batteria esaurita crea anche altri problemi.
QUI trovi le spiegazioni.
Se trovi difficoltà, perchè probabilmente devi intervenire nel Bios, ti conviene portare il pc da un tecnico oppura in un centro commerciale dove vendono pc di solito hanno un laboratorio per le riparazioni, naturalmente si fanno pagare, tieni presente che la batteria costa 2€.

Questa mi era sfuggita, perchè per me era oramai di routine da qualche mese... magari potrebbe essere anch'essa una concausa del reset quotidiano per ogni accesso al PC.
All'avvio, devo sempre premere F1 per continuare... nella schermata nera mi appare questa frase:

"Warning, your computer case has been opening!!"

Premetto che non c'è nessun interruttore o micro che mi segnala l'apertura del case. Informandomi ho trovato questo consiglio, chiedo se è giusto, cercando ovviamente di agire con cautela:

"Nel Bios vai a Intergrated Peripherals
poi vai Onboard I/O setup
cerca "Chassis Opened warning"
Setta “Disable”
Press F10 to save and exit changes"

Ciao a tutti!