Mi chiedevo se è possibile passare dalla webmail di Libero a GMail,considerato che quando si imposta l'account con GMail esce un messaggio che dice che Libero non dà l'autorizzazione.Grazie per la risposta.

Non credo proprio. Ma puoi crearti e impostare la tua Gmail anche tenendo la casella (e l'account) di Libero.
Un client-email parecchio valido e già impostato di default per fare questo (puoi crear prima l'account di Libero e dopo aggiungere anche l'account per la Gmail senza problemi [lo dico perché è così che faccio io]) è Mozilla Thunderbird, gratuito e in italiano, liberamente scaricabile da Aiutamici.